Metode iteratif Sistem Persamaan Linear (SPL)

METODE Iterasi untuk Menyelesaikan SPL

Ada 2 Metode yang akan kita bahas :

1. Metode iterasi jacoby
   
2. Metode iterasi Gauss-Seidel
   

1. Metode Iterasi Jacoby

Tinjau kembali sistem persamaan linear
a₁₁ x₁ + a₁₂
x₂ + … + a_1n x_n    = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + … + a_2n
x_n    = b₂

.

.

.

a_m1 x₁ + a_n2
x₂ + … + a_mn x_n     = c_m

Dengan syarat a_kk
¹ 0, k = 1, 2, 3,..., n, maka persamaan iterasinya dapat ditulis sebagai :

  











  

dengan k = 0,1,2,3,....



Rumus umumnya :

x_i^(k)=, k = 0,1,2,...,



2. Metode Iterasi Gauss-Seidel

    Kecepatan konvergen pada iterasi jacoby dapat dipercepat bila setiap harga x_i yang baru dihasilkan segera dipakai pada persamaan berikutnya untukmenentukan harga x_i+1 yang lainnya.

Secara umum :

    x_i^(k)=, k = 0,1,2,...,